$$config title: 2의 보수 $$ # 컴퓨터를 위한 음수 표현 컴퓨터는 신호가 켜짐과 꺼짐 2진수 즉 0과 1로만 모든 것을 판단 할 수 있다. 비트로는 오직 양수만 표현할 수 있기 때문에 컴퓨터는 음수를 알 방법이 없다. 그래서 부호 있는 수를 표현 할 때 맨 앞의 비트는 부호를 표현하는 비트로 사용하기로 약속했다. 1 = '-' 부호가 있음 0 = '-' 부호가 없음 정수 -23을 8비트 2진수로 표현 했을 때 1001 0111 으로 표현한다. 그런데 이 때 문제가 생긴다. 만약 1001 0111 이 -23이라고 한다면 +23(0001 0111)과 더했을 때 0이 나와야 올바른 연산이 되는데 두 수를 더하면 1010 1110 = -46 이 되는 것이다. 이러한 문제를 해결하기 위한 방법으로 1의 보수라는 것이 있다. # 1의 보수 1의 보수란 모든 비트를 반전 시킨 수 있다. 5 = 0000 0101 의 1의 보수로 1111 1010 나타내고 이것을 -5 로 표현하기로 한 것이다. 그래서 23(0001 0111)과 -5(1111 1010) 을 더하면 1 0001 0001 이 되고 맨 앞의 넘어가는 수를 캐리값이라고 하는데 이것을 다시 더해주면 0001 0001 + 0000 0001 = 0001 0010 = 23 + (-5) = 18 이 되는 것이다. 하지만 이렇게 계산했을 때 두번의 연산이 필요하기 때문에 비효율적인 방법이 된다. 그래서 2의 보수 라는 방법이 나타난다. # 2의 보수 2의 보수란 모든 비트를 반전 시키고 1을 더한 값을 말한다. 5에 대한 2의 보수 = 1111 1011 을 -5로 생각한다. 23(0001 0111) + (-5(1111 1011)) = 0001 0010(18) 와 같은 연산이 된다. 23과 23에 대한 2의 보수를 연산을 하면 0001 0111 + 1110 1001 = 1 0000 0000 으로 가장 높은 자리에서 자리올림이 발생하는데 이 값은 무시된다. 그래서 23 + (-23) = 0000 0000 으로 0이라는 값이 나오게 된다. # 2보수를 계산하는 법 이렇게 컴퓨터를 위해 사용되는 2의 보수는 우리가 알아보기 어렵다. 2의 보수로 표현된 숫자 1111 0011 이 있다고 했을 때 이 수를 정수로 다시 표현 하려면 계산의 역순을 해주면 된다. 즉 1111 0011 - 0000 0001 = 1111 0010 에서 맨앞의 수는 부호 비트로 고정하고 1의 보수 1000 1101 = -13 으로 계산이 가능하고 간단한 방법으로 다시 2의 보수를 취하는 방법 1111 0011 => 0000 1100 + 1 = 0000 1101 으로도 계산이 가능하다.